一个圆锥和一个半球有相同的底面积和相同的体积。求它们高度的比值。

 已知

一个圆锥和一个半球有相同的底面积和相同的体积。

要求

我们必须找到它们高度的比值。

解答

设圆锥和半球的半径为 $r$，圆锥的高为 $h$。

这意味着：

圆锥的体积 = $\frac{1}{3} \pi r^{2} h$

半球的体积 = $\frac{2}{3} \pi r^{3}$

圆锥和半球的体积相等。

因此：

$\frac{1}{3} \pi r^{2} h=\frac{2}{3} \pi r^{3}$

$r^{2} h=2 r^{3}$

$h=2 r$

$\Rightarrow \frac{h}{r}=\frac{2}{1}$

它们高度的比值为 $2:1$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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