一个球体、一个圆柱体和一个圆锥体具有相同的直径。圆柱体和圆锥体的高度等于球体的直径。求它们的体积比。

 已知

一个球体、一个圆柱体和一个圆锥体具有相同的直径。圆柱体和圆锥体的高度等于球体的直径。

要求

求它们的体积比。

解答

球体、圆柱体和圆锥体的直径相等。

设它们的直径为$2r$

这意味着：

每个的半径$= r$

圆柱体的高度$=$直径

$= 2r$

圆锥体的高度$= 2r$

因此：

球体的体积$=\frac{4}{3}\pi r^3$

圆柱体的体积$= \pi r^2h$

$=\pi r^{2} \times 2 r$

$=2 \pi r^{3}$

圆锥体的体积$=\frac{1}{3} \pi r^{2} h$

$=\frac{1}{3} \pi r^{2} \times 2 r$

$=\frac{2}{3} \pi r^{3}$

它们的体积比$=\frac{4}{3} \pi r^{3}: 2 \pi r^{3}: \frac{2}{3} \pi r^{3}$

$=\frac{4}{3}: 2: \frac{2}{3}$

$=4: 6: 2$

$=2: 3: 1$

教程点

更新于：2022年10月10日

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