一个圆锥和一个半球有相同的底面和相同的体积。求它们高度的比值。

 已知

一个圆锥和一个半球有相同的底面和相同的体积。

要求

我们需要求它们高度的比值。

解答

设圆锥和半球的半径为 $r$，圆锥的高度为 $h$。

这意味着，

圆锥的体积 $=\frac{1}{3} \pi r^{2} h$

半球的体积 $=\frac{2}{3} \pi r^{3}$

它们的体积相等。

因此，

$\frac{1}{3} \pi r^{2} h=\frac{2}{3} \pi r^{3}$

$\frac{1}{3} h=\frac{2}{3} r$

$\frac{h}{r}=\frac{2}{3} \times \frac{3}{1}$

$\frac{h}{r}=\frac{2}{1}$

它们高度的比值为 $2:1$。

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更新于: 2022年10月10日

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