如图所示，一个射箭靶由三个同心圆构成三个区域。如果同心圆的直径之比为 1:2:3，则求这三个区域的面积比。

已知

一个射箭靶由三个同心圆构成三个区域。

同心圆的直径之比为 1:2:3。

要求

求这三个区域的面积比。

解法

设同心圆的直径分别为 $k, 2k, 3k$。

这意味着：

同心圆的半径分别为 $\frac{k}{2}, k, \frac{3k}{2}$。

半径为 $r$ 的圆的面积为 $\pi r^2$

因此：

内圆区域面积 = $\pi(\frac{k}{2})^{2}$

=$\frac{k^{2} \pi}{4}$

中间区域面积 = $\pi(k)^{2}-\frac{k^{2} \pi}{4}$

=$\frac{4 k^{2} \pi-k^{2} \pi}{4}$

=$\frac{3 k^{2} \pi}{4}$

外圆区域面积 = $\pi(\frac{3 k}{2})^{2}-\pi k^{2}$

=$\frac{9 \pi k^{2}}{4}-\pi k^{2}$

=$\frac{9 k^{2} \pi-4 k^{2} \pi}{4}$

=$\frac{5 \pi k^{2}}{4}$

三个区域的面积比 =$\frac{k^{2} \pi}{4}: \frac{3 k^{2} \pi}{4}: \frac{5 \pi k^{2}}{4}$

$=1: 3: 5$

三个区域的面积比为 1:3:5。

教程点

更新于：2022年10月10日

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