三个数的比为 1:2:3，它们的立方和为 98784。求这三个数。

已知

三个数的比为 $1:2:3$，它们的立方和为 $98784$。

要求

我们必须找到这些数字。

解答

设第一个数为 $x$。

这意味着，

第二个数为 $2x$。

第三个数为 $3x$。

根据题意，

它们的立方和为 $98784$。

$\Rightarrow x^3+( 2x)^3+( 3x)^3=98784$

$\Rightarrow x^3+8x^3+27x^3=98784$

$\Rightarrow 36x^3=98784$

$\Rightarrow x^3=\frac{98784}{36}$

$\Rightarrow x^3=2744$

$\Rightarrow x=\sqrt[3]{2744}$

$\Rightarrow x=\sqrt[3]{2\times2\times2\times7\times7\times7}$

$\Rightarrow x=2\times7=14$

因此，

第一个数 $=x=14$

第二个数$=2x=2\times14=28$

第三个数$=3x=3\times14=42$

因此，这三个数是 $14,\ 28$ 和 $42$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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