两个数的和是18。它们的倒数之和是$\frac{1}{4}$。求这两个数。

已知

两个数的和是18。它们的倒数之和是$\frac{1}{4}$。

 要求

我们需要找到这两个数。

解

设这两个数为$x$和$18-x$。

根据题意，

$\frac{1}{x}+\frac{1}{18-x}=\frac{1}{4}$

$\frac{1(18-x)+1(x)}{x(18-x)}=\frac{1}{4}$

$\frac{18-x+x}{x(18-x)}=\frac{1}{4}$

$\frac{18}{18x-x^2}=\frac{1}{4}$

$4(18)=1(18x-x^2)$

$72=18x-x^2$

$x^2-18x+72=0$

用因式分解法解$x$：

$x^2-12x-6x+72=0$

$x(x-12)-6(x-12)=0$

$(x-12)(x-6)=0$

$x-12=0$ 或 $x-6=0$

$x=12$ 或 $x=6$

这两个数是6和12。

Tutorialspoint

更新于：2022年10月10日

浏览量：119

开启你的职业生涯

完成课程获得认证

开始学习