两个数的和是 9。它们的倒数之和是 $\frac{1}{2}$。求这两个数。

已知

两个数的和是 9。它们的倒数之和是 $\frac{1}{2}$。

 要求

我们必须找到这两个数。

解答

设其中一个数为 $x$。

这意味着，

另一个数 $=9-x$。

根据题目，

$\frac{1}{x}+\frac{1}{9-x}=\frac{1}{2}$

$\frac{1(9-x)+1(x)}{x(9-x)}=\frac{1}{2}$

$\frac{9-x+x}{9x-x^2}=\frac{1}{2}$

$\frac{9}{9x-x^2}=\frac{1}{2}$

$2(9)=1(9x-x^2)$    (交叉相乘)

$18=9x-x^2$

$x^2-9x+18=0$

用因式分解法求解 $x$，得到：

$x^2-6x-3x+18=0$

$x(x-6)-3(x-6)=0$

$(x-6)(x-3)=0$

$x-6=0$ 或 $x-3=0$

$x=6$ 或 $x=3$

如果 $x=6$，则 $9-x=9-6=3$。

如果 $x=3$，则 $9-x=9-3=6$

这两个数是 $3$ 和 $6$。 

教程点

更新于: 2022年10月10日

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