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法律两个自然数的差为 5，它们倒数的差为 $\frac {1}{10}$。找到这两个数字。
已知：两个自然数的差为 5 厘米，而它们的倒数的差为 $\frac{1}{10}$。
待求：找出这两个数。
解：
假设这两个自然数为 $a$ 和 $b$。
根据已知条件，
这两个数的差为 5。
$a-b=5$
$\Rightarrow a=b+5............( 1)$
它们的倒数的差为 $\frac{1}{10}$。
$\frac{1}{a} -\frac{1}{b} =\frac{1}{10}$
$\Rightarrow \frac{b-a}{ab} =\frac{1}{10}$
$\Rightarrow \frac{5}{ab} =\frac{1}{10}$
$\Rightarrow ab=50$
$\Rightarrow ( b+5) b=50$
$\Rightarrow b^{2} +5b-50=0$
$\Rightarrow b^{2} +10b-5b-50=0$
$\Rightarrow b( b+10) -5( b+10) =0$
$\Rightarrow ( b-5)( b+10) =0$
如果 $b-5=0$
$\Rightarrow b=5$
如果 $b+10=0$
$b=-10$
$\because$ b 是一个自然数，它不能为负。
$\therefore$ 我们排除 $b=-10$，
因此我们只接受 $b=5$，将此值代入 $( 1)$ 中，
$a=5+5=10$
因此，这两个自然数为 5 和 10。
更新于：2022 年 10 月 10 日
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