两个数的平方差为180。较小数的平方是较大数的8倍。求这两个数。

已知

两个数的平方差为180。较小数的平方是较大数的8倍。

 要求

我们必须找到这两个数。

解答

设这两个数为$x$和$y$，其中$x$是较小的数。

根据题意，

$y^2-x^2=180$ 且 $x^2=8y$

$y^2-x^2=180$

$y^2-8y=180$

$y^2-8y-180=0$

用因式分解法解$y$，

$y^2-18y+10y-180=0$

$y(y-18)+10(y-18)=0$

$(y-18)(y+10)=0$

$y-18=0$ 或 $y+10=0$

$y=18$ 或 $y=-10$

$-10$ 不是正整数。因此，$y=18$。

$y=18$，则 $x^2=8(18)=144$

$x^2=(12)^2$

$x=\pm 12$

这两个数为$12, 18$ 或 $-12, 18$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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