两个数的和是8，这两个数的倒数之和的15倍也是8。求这两个数。

已知

两个数的和是8，这两个数的倒数之和的15倍也是8。

 要求

我们需要找到这两个数。

解题步骤

设其中一个数为$x$。

这意味着：

另一个数是$8-x$。

$x$和$8-x$的倒数分别是$\frac{1}{x}$和$\frac{1}{8-x}$。

根据题意：

$15(\frac{1}{x}+\frac{1}{8-x})=8$

$15(\frac{8-x+x}{x(8-x)})=8$

$15(\frac{8}{8x-x^2})=8$

$15(8)=8(8x-x^2)$

$120=64x-8x^2$

$8x^2-64x+120=0$

$8(x^2-8x+15)=0$

$x^2-8x+15=0$

用因式分解法解$x$，得到：

$x^2-8x+15=0$

$x^2-5x-3x+15=0$

$x(x-5)-3(x-5)=0$

$(x-5)(x-3)=0$

$x-5=0$ 或 $x-3=0$

$x=5$ 或 $x=3$

这两个数是3和5。

教程点

更新于：2022年10月10日

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