两个数的和是 16。它们的倒数之和是$\frac{1}{3}$。求这两个数。

已知

两个数的和是 16。它们的倒数之和是 $\frac{1}{3}$。

 要求

我们需要找到这两个数。

解答

设其中一个数为 $x$。

这意味着，

另一个数 $=16-x$。

根据题意，

$\frac{1}{x}+\frac{1}{16-x}=\frac{1}{3}$

$\frac{1(16-x)+1(x)}{x(16-x)}=\frac{1}{3}$

$\frac{16-x+x}{16x-x^2}=\frac{1}{3}$

$\frac{16}{16x-x^2}=\frac{1}{3}$

$3(16)=1(16x-x^2)$

$48=16x-x^2$

$x^2-16x+48=0$

用因式分解法求解 $x$，得到：

$x^2-12x-4x+48=0$

$x(x-12)-4(x-12)=0$

$(x-12)(x-4)=0$

$x-12=0$ 或 $x-4=0$

$x=12$ 或 $x=4$

如果 $x=4$，则 $16-x=16-4=12$。

如果 $x=12$，则 $16-x=16-12=4$

这两个数是 $4$ 和 $12$。 

教程点

更新于: 2022 年 10 月 10 日

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