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法律研究两个数 a 和 b 的和是 15，它们的倒数 $\frac{1}{a}$ 和 $\frac{1}{b}$ 的和是 $\frac{3}{10}$。求这两个数 a 和 b。
已知
两个数 a 和 b 的和是 15，它们的倒数 $\frac{1}{a}$ 和 $\frac{1}{b}$ 的和是 $\frac{3}{10}$。
要求
我们必须找到数 a 和 b。
解答
根据题意，
$a+b=15$
$a=15-b$----(1)
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{3}{10}$
$\frac{1(b)+1(a)}{a(b)}=\frac{3}{10}$
$\frac{a+b}{ab}=\frac{3}{10}$
$10(15)=3(ab)$
$150=3ab$
$3(15-b)b-150=0$ (因为 $a=15-b$)
$45b-3b^2-150=0$
$3(15b-b^2-50)=0$
$15b-b^2-50=0$
$b^2-15b+50=0$
用因式分解法求解 b，
$b^2-10b-5b+50=0$
$b(b-10)-5(b-10)=0$
$(b-10)(b-5)=0$
$b-10=0$ 或 $b-5=0$
$b=10$ 或 $b=5$
如果 $b=10$，则 $a=15-10=5$
如果 $b=5$，则 $a=15-5=10$
数 a 和 b 是 5 和 10 或 10 和 5。
更新于: 2022年10月10日
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