求和
$\frac{a-b}{a+b}+\frac{3 a-2 b}{a+b}+\frac{5 a-3 b}{a+b}+\ldots$ 到第 11 项。

已知

$\frac{a-b}{a+b}+\frac{3 a-2 b}{a+b}+\frac{5 a-3 b}{a+b}+\ldots$ 

需要做的事情

我们需要求出给定数列前 11 项的和。

解答

在给定的数列中，

第一项 $a_1=\frac{a-b}{a+b}$

公差 $d=\frac{3 a-2 b}{a+b}-\frac{a-b}{a+b}$

$=\frac{2 a-b}{a+b}$

等差数列前 $n$ 项和 $S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

$S_{n} =\frac{n}{2}[2 \frac{(a-b)}{(a+b)}+(n-1) \frac{(2 a-b)}{(a+b)}]$

$=\frac{n}{2}[\frac{2 a-2 b+2 a n-2 a-b n+b}{a+b}]$

$=\frac{n}{2}(\frac{2 a n-b n-b}{a+b})$

$S_{11}=\frac{11}{2}[\frac{2 a(11)-b(11)-b}{a+b}]$

$=\frac{11}{2}(\frac{22 a-12 b}{a+b})$

$=\frac{11(11 a-6 b)}{a+b}$

教程点

更新于： 2022 年 10 月 10 日

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