求以下等差数列的前 22 项的和：\( a+b, a-b, a-3 b, \ldots \)
已知
已知等差数列为 \( a+b, a-b, a-3 b, \ldots \)
要求
我们需要求出给定等差数列的前 22 项的和。
解答
这里，
\( a=a+b, d=a-b-a-b=-2 b \) 且 \( n=22 \)
我们知道，
\( S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d] \)
\( \therefore S_{22}=\frac{22}{2}[2 \times(a+b)+(22-1)(-2 b)] \)
\( =11[2 a+2 b+21 \times(-2 b)] \)
\( =11[2 a+2 b-42 b] \)
\( =11[2 a-40 b] \)
\( =22 a-440 b \)
给定等差数列的前 22 项的和为 $22a-440b$。
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