求下列等差数列的前n项和：\( (x-y)^{2},\left(x^{2}+y^{2}\right),(x+y)^{2}, \ldots, \) (n项)

已知

已知等差数列为\( (x-y)^{2},\left(x^{2}+y^{2}\right),(x+y)^{2}, \ldots, \)

求解

我们需要求出给定等差数列的前n项和。
解

这里：

\( a=(x-y)^{2}, d=x^{2}+y^{2}-(x-y)^{2}=x^{2}+ y^{2}-x^{2}-y^{2}+2 x y \)
\( \Rightarrow d=2 x y \)

${S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

$=\frac{n}{2}\left[2(x-y)^{2}+(n-1)(2 x y)\right]$

$=\frac{n}{2}\left[2(x-y)^{2}+2(n-1) x y\right]$

$=n\left[(x-y)^{2}+(n-1) x y\right]$

给定等差数列的前n项和为 \(n[(x-y)^2 + (n-1)xy]\).

给定等差数列的前n项和是 $n[(x-y)^2+(n-1)xy]$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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