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两数之差为 4。如果它们的倒数之差为 $\frac{4}{21}$ ，求这两个数。

学术数学 NCERT 10年级

已知：

两数之差为 4。它们的倒数之差为

$\frac{4}{21}$ 。

要求：

求这两个数。

解：

设这两个数为

$x$ 和

$x-4$ 。

根据题意，

倒数之差 =

$\frac{4}{21}$ 。

这意味着，

$\frac{1}{x-4} -\frac{1}{x} =\frac{4}{21}$

$\frac{x-(x-4)}{(x-4)x} =\frac{4}{21}$

$\frac{4}{x^2-4x} =\frac{4}{21}$

$\frac{4}{x^2-4x}=\frac{4}{21}$

$4(21)=4(x^2-4x)$ (交叉相乘)

$21=x^2-4x$

$x^2-4x-21=0$

用因式分解法解

$x$ ，得到：

$x^2-7x+3x-21=0$

$x(x-7)+3(x-7)=0$

$(x-7)(x+3)=0$

$x-7=0$ 或

$x+3=0$

$x=7$ 或

$x=-3$

如果

$x=7$ ，则

$x-4=7-4=3$

如果

$x=-3$ ，则

$x-4=-3-4=-7$

这两个数是 3 和 7，或者 -3 和 -7。

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更新于：2022年10月10日

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