两个自然数的差是3，它们的倒数的差是$\frac{3}{28}$。求这两个数。

已知

两个自然数的差是3，它们的倒数的差是$\frac{3}{28}$。

 要求

我们需要求出这两个数。

解题步骤

设这两个自然数为$x$和$x+3$。

根据题意，

$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+3}=\frac{3}{28}$

$\frac{1(x+3)-1(x)}{x(x+3)}=\frac{3}{28}$

$\frac{x+3-x}{x^2+3x}=\frac{3}{28}$

$\frac{3}{x^2+3x}=\frac{3}{28}$

$3(28)=3(x^2+3x)$   (交叉相乘)

$28=x^2+3x$

$x^2+3x-28=0$

用因式分解法求解$x$，得到：

$x^2+7x-4x-28=0$

$x(x+7)-4(x+7)=0$

$(x+7)(x-4)=0$

$x+7=0$ 或 $x-4=0$

$x=-7$ 或 $x=4$

我们只需要自然数。因此，$x$的值为4。

$x+3=4+3=7$

所求的自然数是4和7。 

教程点

更新于：2022年10月10日

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