两个正整数的平方差为 180。较小数的平方是较大数的 8 倍，求这两个数。

已知

两个正整数的平方差为 180。较小数的平方是较大数的 8 倍。

 要求

我们需要找到这两个数。

解答

设这两个数为 $x$ 和 $y$，其中 $x$ 为较小数。

根据题意，

$y^2-x^2=180$ 且 $x^2=8y$

$y^2-x^2=180$

$y^2-8y=180$

$y^2-8y-180=0$

用因式分解法求解 $y$，

$y^2-18y+10y-180=0$

$y(y-18)+10(y-18)=0$

$(y-18)(y+10)=0$

$y-18=0$ 或 $y+10=0$

$y=18$ 或 $y=-10$

$-10$ 不是正整数。因此，$y=18$。

$y=18$，则 $x^2=8(18)=144$

$x^2=(12)^2$

$x=12$

这两个数分别是 18 和 12。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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