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法学三个连续的正整数，第一个数的平方与另外两个数的乘积之和为46。求这三个整数。
已知：三个连续的正整数，第一个数的平方与另外两个数的乘积之和为46。
求解：求出这三个整数。
解答
设这三个整数为 $x-1,\ x,\ x+1$。
根据题意
$( x-1)^{2} +x( x+1) =46$
$\Rightarrow x^{2} -2x+1+x^{2} +x=46$
$\Rightarrow 2x^{2} -x+1=46$
$\Rightarrow 2x^{2} -x-45=0$
$\Rightarrow ( x-5) \ ( 2x+9) \ =0$
$\Rightarrow x=5\ 或\ x=-\frac{9}{2}$
因为x为正整数，所以只有 $x=5$。
$\therefore$ 第一个正整数$=x-1=5-1=4$
第二个正整数$=x=5$
第三个正整数$=x+1=5+1=6$
因此，所求整数为4, 5和6。
更新于： 2022年10月10日
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