存在三个连续整数，第一个整数的平方加上另外两个整数的乘积等于 154。求这三个整数。

已知

存在三个连续整数，第一个整数的平方加上另外两个整数的乘积等于 154。

 要求

我们需要找到这三个整数。

解答

设这三个连续整数为 $x$，$x+1$ 和 $x+2$。

这意味着，

数字 $x$ 的平方为 $x^2$。

根据题意，

$x^2+(x+1)(x+2)=154$

$x^2+x^2+x+2x+2=154$

$2x^2+3x+2-154=0$

$2x^2+3x-152=0$

通过因式分解法求解 $x$，我们得到：

$2x^2+19x-16x-152=0$

$x(2x+19)-8(2x+19)=0$

$(2x+19)(x-8)=0$

$2x+19=0$ 或 $x-8=0$

$2x=-19$ 或 $x=8$

$x=\frac{-19}{2}$ 或 $x=8$

$\frac{-19}{2}$ 不是整数。因此，$x$ 的值为 $8$。

所求的三个数字是 $8$，$9$ 和 $10$。

教程点

更新日期： 2022年10月10日

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