“三个连续正整数的乘积能被6整除”。这个说法正确还是错误？请说明理由。

已知：

“三个连续正整数的乘积能被6整除”。

要求：

我们必须确定给定陈述是正确还是错误。

解答

设三个连续数为 $a\ -\ 1$，$a$ 和 $a\ +\ 1$。

所以，

乘积 = $(a\ -\ 1)\ \times\ (a)\ \times\ (a\ +\ 1)$

现在，

我们知道在任何三个连续数字中

• 其中一个数字必须是偶数，因此乘积能被2整除。

• 其中一个数字必须是3的倍数，因此乘积也能被3整除。

如果一个数同时能被2和3整除，那么这个数就能被6整除。

因此，三个连续正整数的乘积能被6整除。

教程点

更新于：2022年10月10日

浏览量 139 次

开启你的职业生涯

完成课程获得认证

开始学习