证明任意三个连续正整数中，必有一个能被 3 整除。

待办事项：

我们需要证明任意三个连续正整数中，必有一个能被 3 整除。

解答

设 $a = n, b = n + 1$ 和 $c =n + 2$

有序三元组为 $(a, b, c) = (n, n + 1, n + 2)$

其中，$n$ 是任意正整数

当 $n = 1$ 时

$(a, b, c) = (1, 1 + 1, 1 + 2)$

$= (1, 2, 3)$

当 $n = 2$ 时

$(a, b, c) = (2, 2 + 1, 2 + 2)$

$= (2, 3, 4)$

当 $n = 3$ 时

$(a, b,c) = (3, 3 + 1, 3 + 2)$

$= (3,4,5)$

当 $n =4$ 时

$(a,b, c) =(4, 4 + 1, 4 +2)$

$= (4, 5, 6)$

当 $n = 5$ 时

$(a, b,c) = (5, 5 + 1, 5 +2)$

$= (5,6,7)$

当 $n = 6$ 时

$(a,b, c) = (6, 6 + 1, 6 + 2)$

$= (6,7,8)$

当 $n = 7$ 时

$(a, b,c) = (7, 7 +1, 7 + 2)$

$= (7,8,9)$

当 $n = 8$ 时

 $(a, b,c) =  (8,8+ 1, 8+ 2)$

$= (8,9,10)$

我们观察到每个三元组都包含且仅包含一个 3 的倍数。

因此，任意三个连续正整数中，必有一个能被 3 整除。

教程点

更新时间： 2022年10月10日

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