求前 40 个能被 (a) 3 (b) 5 (c) 6 整除的正整数的和。

已知

前 40 个能被 (a) 3 (b) 5 (c) 6 整除的正整数。

要求

我们需要找到前 40 个能被 (a) 3 (b) 5 (c) 6 整除的正整数的和。

解答

(a) 前 40 个能被 3 整除的正整数是 $3,6,9,12,15, \ldots, 120$

这里，

$a=3, d=3$ 且 $l=120$
$\mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$
$\mathrm{S}_{40}=\frac{40}{2}[2 \times 3+(40-1) \times 3]$
$=20[6+39 \times 3]$
$=20[6+117]$

$=20 \times 123$

$=2460$

(b) 前 40 个 5 的倍数是 $5,10,15,25, \ldots, 200$

这里，

$a=5$, $d=5$ 且 $l=200$
$\mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$
$\mathrm{S}_{40}=\frac{40}{2}[2 \times 5+(40-1) \times 5]$
$=20[10+39 \times 5]$

$=20[10+195]$
$=20 \times 205$

$=4100$
(c) 前 40 个 6 的倍数是 $6,12,18,24, \ldots, 240$

这里，

$a=6$, $d=6$ 且 $l=240$
$\mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$
$\mathrm{S}_{40}=\frac{40}{2}[2 \times 6+(40-1) \times 6]$
$=20[12+39 \times 6]$

$=20[12+234]$
$=20 \times 246$

$=4920$

教程点

更新于: 2022年10月10日

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