求100到200之间所有不能被9整除的整数之和。

已知

要求

我们需要求出100到200之间所有不能被9整除的整数之和。

解答

100到200之间不能被9整除的整数之和 = 100到200之间所有整数之和 - 100到200之间能被9整除的整数之和

100到200之间的整数为 \( 101,102,103, \ldots, 199 \).

这是一个等差数列。

其中：

\( a=101 \) 且 \( d=102-101=1 \) \( l=199 \)

我们知道：

$l=a+(n-1) d$

$\Rightarrow 199=101+(n-1) \times 1$

$\Rightarrow 199=101+n-1$

$\Rightarrow 199-100=n$

$\Rightarrow n=99$

$\mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

$=\frac{99}{2}[2 \times 101+(99-1) \times 1]$

$=\frac{99}{2}[202+98 \times 1]$

$=\frac{99}{2}(202+98)$

$=99 \times 150 = 14850$

$=14850$

100到200之间能被9整除的整数为 \( 108,117,126, \ldots, 198 \).

这是一个等差数列。

其中：

\( a=108 \) 且 \( d=117-108=9 \)

\( l=198 \)

我们知道：

$l=a+(n-1) d$

$\Rightarrow 198=108+(n-1) \times 9$

$\Rightarrow 198=108+9n-9$

$\Rightarrow 198-99=9 n$

$\Rightarrow n=\frac{99}{9}=11$

因此，

$n=11$

$\mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

$=\frac{11}{2}[2 \times 108+(11-1) \times 9] = 11 \times 153 = 1683$

$=11[108+5 \times 9]$

$=11(108+45)$

$=11 \times 153 = 1683$

$=1683$

因此，

所有100到200之间不能被9整除的整数之和 $=14850-1683 = 13167$

$=13167$

100到200之间所有不能被9整除的整数之和为13167。     

教程点

更新于：2022年10月10日

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