求 50 到 500 之间所有能被 7 整除的整数的和。

已知

要求

我们需要找到所有50 到 500 之间能被 7 整除的整数的和。

解答

50 到 500 之间能被 7 整除的整数为 \( 56,63,70, \ldots, 497 \)。

这个序列是一个等差数列。

这里，

\( a=56 \) 且 \( d=63-56=7 \) \( l=497 \)

我们知道，

$l=a+(n-1) d$

$\Rightarrow 497=56+(n-1) \times 7$

$\Rightarrow 497=56+7n-7$

$\Rightarrow 497-49=7 n$

$\Rightarrow n=\frac{448}{7}=64$

$\therefore n=64$

$\mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

$=\frac{64}{2}[2 \times 56+(64-1) \times 7]$

$=32[112+63 \times 7]$

$=32(112+441)$

$=32 \times 553$

$=17696$

50 到 500 之间所有能被 7 整除的整数的和为 $17696$。    

教程点

更新于: 2022-10-10

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