求 50 到 500 之间所有能被 7 整除的整数的和。
已知
要求
我们需要找到所有
解答
50 到 500 之间能被 7 整除的整数为 56,63,70,…,497。
这个序列是一个等差数列。
这里,
a=56 且 d=63−56=7 l=497
我们知道,
l=a+(n−1)d
⇒497=56+(n−1)×7
⇒497=56+7n−7
⇒497−49=7n
⇒n=4487=64
∴n=64
Sn=n2[2a+(n−1)d]
=642[2×56+(64−1)×7]
=32[112+63×7]
=32(112+441)
=32×553
=17696
50 到 500 之间所有能被 7 整除的整数的和为 17696。
广告