找出从 1 到 500 所有既是 2 的倍数又是 5 的倍数的整数的和。

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已知

从 1 到 500 的整数，既是 2 的倍数又是 5 的倍数。

要求

我们需要找到所有从 1 到 500 的整数，既是 2 的倍数又是 5 的倍数，的和。

解答

既是 2 的倍数又是 5 的倍数的数，是 2 和 5 的最小公倍数的倍数。

2 和 5 的最小公倍数 $=2\times5=10$

能被 10 整除的数有 $10, 20,....., 100, 110,....., 990, 1000,......$

从 1 到 500 能被 2 和 5 整除的数是 $10, 20, ......,500$

这个数列是一个等差数列。

这里，

首项 $a=10$

公差 $d=10$

末项 $a_n=500$

我们知道，

$a_n=a+(n-1)d$

$500=10+(n-1)10$

$500-10=(n-1)10$

$490=(n-1)10$

$49=n-1$

$n=49+1$

$n=50$

我们知道，

$\mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

$=\frac{50}{2}[2 \times 10+(50-1) \times 10]$

$=25[20+49 \times 10]$

$=25(20+490)$

$=25 \times 510$

$=12750$

从 1 到 500 所有既是 2 的倍数又是 5 的倍数的整数的和是 $12750$。