求1到500之间所有是2或5的倍数的整数之和。

已知

要求

我们需要找到所有1到500之间，是2或5的倍数的整数之和。

解答

是2或5的倍数的整数之和 = 2的倍数之和 + 5的倍数（非2的倍数）之和。

1到500之间能被2整除的数是 2, 4, ......, 500

这是一个等差数列。

其中：

首项 a = 2

公差 d = 4 - 2 = 2

末项 an = 500

我们知道：

an = a + (n - 1)d

500 = 2 + (n - 1)2

500 - 2 = (n - 1)2

498 = (n - 1)2

249 = n - 1

n = 249 + 1

n = 250

我们知道：

Sn = n/2[2a + (n - 1)d]

= 250/2[2 × 2 + (250 - 1) × 2]

= 125[4 + 249 × 2]

$=125(4+498)$

= 125 × 502

$=62750$

1到500之间能被5整除但不能被2整除的数是 5, 15, ......, 495

这是一个等差数列。

其中：

首项 a = 5

公差 d = 15 - 5 = 10

末项 an = 495

我们知道：

an = a + (n - 1)d

495 = 5 + (n - 1)10

495 - 5 = (n - 1)10

490 = (n - 1)10

49 = n - 1

n = 49 + 1

n = 50

我们知道：

Sn = n/2[2a + (n - 1)d]

= 50/2[2 × 5 + (50 - 1) × 10]

= 25[10 + 49 × 10]

$=25(500)$

$=12500$

因此，

是2或5的倍数的整数之和 = 62750 + 12500 = 75250

$=75250$

1到500之间所有是2或5的倍数的整数之和是75250。     

教程点

更新于：2022年10月10日

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