找出100到550之间所有能被9整除的整数的和。

已知

要求

我们需要找到所有100到550之间能被9整除的整数的和。

解答

100到550之间能被9整除的整数为 \( 108,117,126, \ldots, 549 \)。

这个序列是一个等差数列。

这里，

\( a=108 \) 且 \( d=117-108=9 \) \( l=549 \)

我们知道，

$l=a+(n-1) d$

$\Rightarrow 549=108+(n-1) \times 9$

$\Rightarrow 549=108+9n-9$

$\Rightarrow 549-99=9 n$

$\Rightarrow n=\frac{450}{9}=50$

$\therefore n=50$

$\mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

$=\frac{50}{2}[2 \times 108+(50-1) \times 9]$

$=25[216+49 \times 9]$

$=25(216+441)$

$=25 \times 657$

$=16425$

100到550之间所有能被9整除的整数的和为 $16425$。    

教程点

更新于: 2022年10月10日

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