求101到999之间所有偶数的和。

已知

要求

我们需要找到101到999之间所有偶数的和。

解答

101到999之间的偶数为$102,104,106, \ldots, 998$。

这是一个等差数列。

其中，

$a=102$ 且 $d=104-102=2$ $l=998$

我们知道，

$l=a+(n-1) d$

$\Rightarrow 998=102+(n-1) \times 2$

$\Rightarrow 998=102+2n-2$

$\Rightarrow 998-100=2n$

$\Rightarrow n=\frac{898}{2}=449$

$\therefore n=449$

$\mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

$=\frac{449}{2}[2 \times 102+(449-1) \times 2]$

$=\frac{449}{2}[204+448 \times 2]$

$=\frac{449}{2}(1100)$

$=449 \times 550$

$=246950$

101到999之间所有偶数的和是246950。    

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更新于: 2022年10月10日

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