找出第一个偶数的自然数和。

待办：找出前 n 个偶数的自然数和

解决方案

第 n 个偶数的形式为：$2+4+6+...+2n$

我们必须使用等差数列求和公式来解决。

我们知道等差数列求和公式为：$\frac{n(2a+(n-1)d)}{2}$

这里，$a = 2, n = n, d = 2$

所以，$2+4+6+...+2n = \frac{n(2\times2 +(n-1)2}{2}$

= $\frac{n}{2(2n+2)}$

=$\frac{n}{2}[4n+2n-2]$

=$\frac{n}{2}[2n+2]$

= $n(n+1)$

所以，前 n 个偶数的自然数和为 $n(n+1)$

教程点

更新于： 10-10-2022

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