前n个自然数的平方和之和

前n个自然数的平方和之和是指求从1到n的平方和的总和。这个序列求出从1到n每个数的平方和，并将这些和加到一个sum变量中。

前4个自然数的平方和之和是：

sum = (1²) + (1² + 2² ) + (1² + 2² + 3²) + (1² + 2² + 3² + 4² ) = 1 + 5 + 14 + 30 = 50

有两种方法可以求前n个自然数的平方和之和。

1) 使用for循环。

在这种方法中，我们将循环遍历从1到N的每个数字，找到平方和，然后将这个平方和添加到sum变量中。此方法需要对n个数字进行迭代，因此对于较大的数字，它将非常耗时。

示例

#include <stdio.h>
int main() {
   int n = 6;
   int sum = 0;
   for (int i = 1; i <= n; i++)
      sum += ((i * (i + 1) * (2 * i + 1)) / 6);
   printf("The square-sum of first %d natural number is %d",n,sum);
   return 0;
}

输出

The square-sum of first 6 natural number is 196

2) 使用数学公式：

根据求第n项和该序列的通项公式，可以推导出一个数学公式来求前n个自然数的平方和之和。求前n个自然数的平方和之和的公式是 sum = n*(n+1)*(n+1)*(n+2)/12

基于此公式，我们可以编写一个程序来求和：

示例

#include <stdio.h>
int main() {
   int n = 6;
   int sum = (n*(n+1)*(n+1)*(n+2))/12;
   printf("The square-sum of first %d natural number is %d",n,sum);
   return 0;
}

输出

The square-sum of first 6 natural number is 196

sudhir sharma

更新于：2019年8月19日

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