求前 $n$ 个奇数的和。

已知

前 $n$ 个奇数。

待做

我们必须求出前 $n$ 个奇数的和。

解答

前 $n$ 个奇数是 $1、3、5、.....、n$。

以上级数是首项为 $a=1$，公差为 $d=5-3=2$ 的等差数列

等差数列 $n$ 项的和 $S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)d)$

因此，前 $n$ 个奇数的和为：

$S_{n}=\frac{n}{2}[2(1)+(n-1)2]$

$=\frac{n}{2} \times 2(1+n-1)$

$=n(n)$

$=n^2$

因此，前 $n$ 个奇数的和为 $n^2$。

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更新时间： 2022 年 10 月 10 日

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