求解连续偶数整数，其平方和为340。

已知

两个连续偶数整数的平方和为340。

 要求

我们必须找到这两个数。

解答

设这两个连续偶数整数为 $2x$ 和 $2x+2$。

根据题意，

$(2x)^2+(2x+2)^2=340$

$4x^2+4x^2+8x+4=340$

$8x^2+8x+4-340=0$

$8x^2+8x-336=0$

$8(x^2+x-42)=0$

$x^2+x-42=0$

用因式分解法求解 $x$，得到：

$x^2+7x-6x-42=0$

$x(x+7)-6(x+7)=0$

$(x+7)(x-6)=0$

$x+7=0$ 或 $x-6=0$

$x=-7$ 或 $x=6$

考虑 $x$ 的正值，我们得到：

$x=6$，则 $2x=2(6)=12$ 和 $2x+2=2(6)+2=12+2=14$

所求的连续偶数整数是 12 和 14。

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更新于：2022年10月10日

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