两个连续的7的倍数的平方和是637。求这两个倍数。

已知

两个连续的7的倍数的平方和是637。

 要求

我们必须找到这两个倍数。

解答

设这两个连续的7的倍数为 $7x$ 和 $7x+7$。

根据题意，

$(7x)^2+(7x+7)^2=637$

$49x^2+49x^2+98x+49=637$

$49(2x^2+2x+1)=49\times13$

$2x^2+2x+1=13$

$2x^2+2x+1-13=0$

$2x^2+2x-12=0$

$2(x^2+x-6)=0$

$x^2+x-6=0$

用因式分解法解$x$，得到：

$x^2+3x-2x-6=0$

$x(x+3)-2(x+3)=0$

$(x+3)(x-2)=0$

$x+3=0$ 或 $x-2=0$

$x=-3$ 或 $x=2$

$x$的值不能为负数。因此，$x$的值为2。

$7x=7(2)=14$

$7x+7=14+7=21$

这两个倍数是14和21。

教程点

更新于：2022年10月10日

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