找出两个连续的正整数，其平方和为 365。

已知

两个连续的数字，其平方和为 365。 

 要求

我们需要找到这两个数字。

解答

设这两个连续的数字为 $x$ 和 $x+1$。

这意味着，

$x^2+(x+1)^2=365$

$x^2+x^2+2x+1=365$    (因为 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$)

$2x^2+2x+1-365=0$

$2x^2+2x-364=0$

$2(x^2+x-182)=0$

$x^2+x-182=0$

通过因式分解法求解 $x$，得到：

$x^2+14x-13x-182=0$

$x(x+14)-13(x+14)=0$

$(x+14)(x-13)=0$

$x+14=0$ 或 $x-13=0$

$x=-14$ 或 $x=13$

如果 $x=13$，则 $x+1=13+1=14$

这两个连续的正整数是 $13$ 和 $14$。

教程点

更新于: 2022 年 10 月 10 日

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