证明两个连续正整数的乘积可以被 2 整除。

已知：陈述“两个连续正整数的乘积可以被 2 整除”。

要证明：我们需要证明给定的陈述。

解答

设两个连续的数为 $x$ 和 $x\ +\ 1$。

现在，

乘积 $=\ x\ \times\ (x\ +\ 1)$

如果 $x$ 为偶数

设 $x\ =\ 2k$

那么，

乘积 $=\ 2k(2k\ +\ 1)$

乘积 $=\ 2(2k^2\ +\ k)$

从上面的等式可以看出，乘积可以被 2 整除。

如果 $x$ 为奇数

那么，

设 $x\ =\ 2k\ +\ 1$

乘积 $=\ (2k\ +\ 1)[(2k\ +\ 1)\ +\ 1]$

乘积 $=\ (2k\ +\ 1)[2k\ +\ 2]$

乘积 $=\ 2(2k^2\ +\ 3k\ +\ 1)$

从上面的等式可以看出，乘积可以被 2 整除。 

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更新于： 2022年10月10日

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