证明如果x和y都是奇正整数，则x² + y²是偶数但不能被4整除。

已知

x和y都是奇正整数。

需要做

我们需要证明x² + y²是偶数但不能被4整除。

解答

设x=2m+1和y=2m+3是奇正整数，对于每个正整数m。
这意味着，

x² + y² = (2m+1)² + (2m+3)²

= 4m² + 1 + 4m + 4m² + 12m + 9            (因为(a+b)² = a² + 2ab + b²)

= 8m² + 16m + 10

= 8m² + 16m + 8 + 2

= 4(2m² + 4m + 2) + 2

因此，对于每个正整数m，x² + y²都是偶数，但不能被4整除。 

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更新于: 2022年10月10日

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