如果 $x^2 + y^2 = 27xy$，则证明 $2log(x-y) = 2log5 + logx + logy$。

已知： $x^2 + y^2 = 27xy$

要求： 证明 $2log(x-y) = 2log5 + logx + logy$。

解答

$x^2 + y^2 = 27xy$

我们需要证明 $2log(x-y) = 2log5 + logx + logy$。

$x^2 + y^2 = 27xy$

在等式两边减去 2xy。

$x^2 + y^2-2xy = 27xy-2xy$

$(x-y)^2 = 25xy$

在等式两边取对数，

$log (x-y)^2 = log25xy$

可以写成

$2 log(x-y) = log 5^2 + logx + logy$

=> $2 log (x-y) = 2log5 + log x + logy$

因此得证。

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更新时间： 2022年10月10日

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