“两个连续正整数的乘积能被 2 整除”。这个说法是正确还是错误？请说明理由。

已知：

"两个连续正整数的乘积能被 2 整除"。

要求：

我们必须确定给定语句是真还是假。

解答

设两个连续数为 $x$ 和 $x\ +\ 1$。

现在，

乘积 $=\ x\ \times\ (x\ +\ 1)$

如果 $x$ 为偶数

设 $x\ =\ 2k$

那么，

乘积 $=\ 2k(2k\ +\ 1)$

乘积 $=\ 2(2k^2\ +\ k)$

从上式可以看出，乘积能被 2 整除。

如果 $x$ 为奇数

那么，

设 $x\ =\ 2k\ +\ 1$

乘积 $=\ (2k\ +\ 1)[(2k\ +\ 1)\ +\ 1]$

乘积 $=\ (2k\ +\ 1)[2k\ +\ 2]$

乘积 $=\ 2(2k^2\ +\ 3k\ +\ 1)$

从上式可以看出，乘积能被 2 整除。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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