三个连续数字的乘积总是能被6整除。请用一些例子验证这个说法。

已知：

“三个连续正整数的乘积可以被6整除”。

待完成：

我们必须找出给定语句是真还是假。

解答

设三个连续数字为 $a\ -\ 1$，$a$ 和 $a\ +\ 1$。

所以，

乘积 $=\ (a\ -\ 1)\ \times\ (a)\ \times\ (a\ +\ 1)$

现在，

我们知道在任意三个连续数字中

• 必有一个是偶数，因此乘积可以被2整除。

• 必有一个是3的倍数，因此乘积也可以被3整除。

如果一个数同时能被2和3整除，那么这个数就能被6整除。

因此，三个连续正整数的乘积可以被6整除。 

教程点

更新于：2022年10月10日

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