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法律学下列哪些陈述是正确的？
(i) 如果一个数能被 3 整除，那么它一定能被 9 整除。
(ii) 如果一个数能被 9 整除，那么它一定能被 3 整除。
(iii) 如果一个数能被 4 整除，那么它一定能被 8 整除。
(iv) 如果一个数能被 8 整除，那么它一定能被 4 整除。
(v) 一个数能被 18 整除，当且仅当它能被 3 和 6 都整除。
(vi) 如果一个数能被 9 和 10 都整除，那么它一定能被 90 整除。
(vii) 如果一个数能整除两个数的和，那么它一定能分别整除这两个数。
(viii) 如果一个数能分别整除三个数，那么它一定能整除它们的和。
(ix) 如果两个数互质，那么其中至少一个数必须是质数。
(x) 两个连续奇数的和总是能被 4 整除。
待解决
我们需要判断给定的陈述是真还是假。
解答
(i) 我们知道，
如果一个数能被另一个数整除，那么它也能被这个数的因数整除。
因此，
如果一个数能被 9 整除，它就能被 3 整除，但反之不一定成立。
例如，
12 和 15 能被 3 整除，但不能被 9 整除。
因此，如果一个数能被 3 整除，它可能不能被 9 整除。
给定的陈述是错误的。
(ii) 我们知道，
如果一个数能被另一个数整除，那么它也能被这个数的因数整除。
因此，
如果一个数能被 9 整除，它就能被 3 整除。
给定的陈述是正确的。
(iii) 我们知道，
如果一个数能被另一个数整除，那么它也能被这个数的因数整除。
因此，
如果一个数能被 8 整除，它就能被 4 整除，但反之不一定成立。
例如，
12 和 20 能被 4 整除，但不能被 8 整除。
因此，如果一个数能被 4 整除，它可能不能被 8 整除。
给定的陈述是错误的。
(iv) 我们知道，
如果一个数能被另一个数整除，那么它也能被这个数的因数整除。
因此，
如果一个数能被 8 整除，它就能被 4 整除。
给定的陈述是正确的。
(v) 一个数能被 18 整除，当且仅当它能被 9 和 2 都整除。
给定的陈述是错误的。
(vi) 一个数能被 90 整除，当且仅当它能被 9 和 10 都整除。
给定的陈述是正确的。
(vii) $10+30=40$ 能被 4 整除，但 10 和 30 都不能被 4 整除。
给定的陈述是错误的。
(viii) 令三个数为 $4, 6$ 和 $8$
2 能分别整除 4、6 和 8。
$4+6+8=18$
2 能整除 18。
给定的陈述是正确的。
(ix) 当两个数除了 1 之外没有其他公因数时，这两个数互质。
8 和 9 互质，但 8 和 9 都不是质数。
给定的陈述是错误的。
(x) 令 $x$ 为一个奇数。
这意味着，
$x+1$ 是一个偶数。
下一个奇数是 $x+2$
连续奇数的和 $= x+x+2$
$=2x+2$
$(2x+2)\div4= \frac{2x+2}{4}$
$=\frac{x+1}{2}$
$x+1$ 能被 2 整除。
这意味着，
$2x+2$ 能被 4 整除
因此，两个连续奇数的和总是能被 4 整除。
给定的陈述是正确的。
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