以下哪些陈述是正确的？
(a) 如果一个数能被 3 整除，那么它一定能被 9 整除。
(b) 如果一个数能被 9 整除，那么它一定能被 3 整除。
(c) 如果一个数能被 3 和 6 整除，那么它就能被 18 整除。
(d) 如果一个数既能被 9 整除又能被 10 整除，那么它一定能被 90 整除。
(e) 如果两个数互质，那么其中至少一个数一定是质数。
(f) 所有能被 4 整除的数也一定能被 8 整除。
(g) 所有能被 8 整除的数也一定能被 4 整除。
(h) 如果一个数能分别整除两个数，那么它一定能整除这两个数的和。
(i) 如果一个数能整除两个数的和，那么它一定能分别整除这两个数。

待办事项

我们需要找出给定语句中哪些是正确的。

解答

(a) 我们知道，

如果一个数能被另一个数整除，那么它也能被另一个数的因数整除。

因此，

如果一个数能被 9 整除，那么它就能被 3 整除，但反过来不一定成立。

例如，

12 和 15 能被 3 整除，但不能被 9 整除。

因此，如果一个数能被 3 整除，它可能不能被 9 整除。

给定陈述是错误的。 

(b) 我们知道，

如果一个数能被另一个数整除，那么它就能被另一个数的因数整除。

因此，

如果一个数能被 9 整除，那么它就能被 3 整除。

给定陈述是正确的。 

(c) 如果一个数能被 9 和 2 整除，那么它就能被 18 整除。

给定陈述是错误的。  

(d) 如果一个数能被 9 和 10 整除，那么它就能被 90 整除。

给定陈述是正确的。  

(e) 当两个数除了 1 之外没有其他公因数时，这两个数称为互质数。

8 和 9 互质，但 8 和 9 都不是质数。 

(f) 例如，

12 能被 4 整除，但不能被 8 整除。

因此，给定陈述是错误的。

(g) 4 是 8 的因数。

这意味着，

所有能被 8 整除的数也一定能被 4 整除。

因此，给定陈述是正确的。

(h) 例如，

2 能整除 6 和 10。

$6 + 10 = 16$

16 也能被 2 整除。

因此，给定陈述是正确的。

(i) 10+30=40 能被 4 整除，但 10 和 30 都不能被 4 整除。 

给定陈述是错误的。  

教程点

更新于: 2022年10月10日

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