三个连续自然数的平方和是149。求这三个数。

已知

三个连续自然数的平方和是149。

 求解

我们需要求出这三个数。

解答

设这三个连续自然数为 $x-1$，$x$ 和 $x+1$。

根据题意，

$(x-1)^2+(x)^2+(x+1)^2=149$

$x^2-2x+1+x^2+x^2+2x+1=149$

$3x^2+2-149=0$

$3x^2-147=0$

$3(x^2-49)=0$

$x^2-49=0$

$(x)^2-(7)^2=0$

$(x+7)(x-7)=0$

$x+7=0$ 或 $x-7=0$

$x=-7$ 或 $x=7$

$-7$ 不是自然数。因此，$x=7$。

$x-1=7-1=6$ 且 $x+1=7+1=8$

所求自然数为 $6$，$7$ 和 $8$。 

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更新于: 2022年10月10日

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