证明三个连续正整数的乘积能被6整除。

已知：语句“三个连续正整数的乘积能被6整除”。

证明：我们需要证明上述语句。

解答

设三个连续数为 $a\ -\ 1$，$a$ 和 $a\ +\ 1$。

那么，

乘积 $=\ (a\ -\ 1)\ \times\ (a)\ \times\ (a\ +\ 1)$

现在，

我们知道在任意三个连续数中

  • 其中一个数一定是偶数，因此乘积能被2整除。
  • 其中一个数一定是3的倍数，因此乘积也能被3整除。

如果一个数同时能被2和3整除，那么这个数就能被6整除。

因此，三个连续正整数的乘积能被6整除。

更新于：2022年10月10日

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