三个连续的正整数，第一个数的平方与另外两个数的积之和为 46，求这三个整数。

已知

三个连续的正整数，第一个数的平方与另外两个数的积之和为 46。

 要求

我们需要求出这三个整数。

解答

设这三个连续整数为 $x$，$x+1$ 和 $x+2$。

这意味着，

数字 $x$ 的平方为 $x^2$。

根据题意，

$x^2+(x+1)(x+2)=46$

$x^2+x^2+x+2x+2=46$

$2x^2+3x+2-46=0$

$2x^2+3x-44=0$

用因式分解法求解 $x$，得到：

$2x^2+11x-8x-44=0$

$x(2x+11)-4(2x+11)=0$

$(2x+11)(x-4)=0$

$2x+11=0$ 或 $x-4=0$

$2x=-11$ 或 $x=4$

$x=\frac{-11}{2}$ 或 $x=4$

$\frac{-11}{2}$ 不是整数。因此，$x$ 的值为 4。

这三个数是 4，5 和 6。 

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更新于： 2022 年 10 月 10 日

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