找出两个差为3的自然数，它们的平方和为117。

已知

两个自然数相差3，它们的平方和为117。

 求解

我们需要找到这两个数。

解答

设这两个自然数为 $x$ 和 $x+3$。

根据题意，

$(x)^2+(x+3)^2=117$

$x^2+x^2+6x+9=117$

$2x^2+6x+9-117=0$

$2x^2+6x-108=0$

$2(x^2+3x-54)=0$

$x^2+3x-54=0$

用因式分解法求解 $x$，得到：

$x^2+9x-6x-54=0$

$x(x+9)-6(x+9)=0$

$(x+9)(x-6)=0$

$x+9=0$ 或 $x-6=0$

$x=-9$ 或 $x=6$

$-9$ 不是自然数。因此，$x=6$。

$x+3=6+3=9$

所需的自然数是 $6$ 和 $9$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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