找出1到100之间所有能被3整除的自然数的和。

已知

能被3整除的自然数。

要求

我们需要找到1到100之间所有能被3整除的自然数的和。

解答

1到100之间能被3整除的自然数为 \( 3,6,9, \ldots, 99 \)。

该序列为等差数列。

这里，

\( a=3 \) 且 \( d=6-3=3 \) \( l=99 \)

我们知道，

$l=a+(n-1) d$

$\Rightarrow 99=3+(n-1) \times 3$

$\Rightarrow 99=3+3 n-3$

$\Rightarrow 99=3 n$

$\Rightarrow n=\frac{99}{3}=33$

$\therefore n=33$

$\mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

$=\frac{33}{2}[2 \times 3+(33-1) \times 3]$

$=\frac{33}{2}[6+32 \times 3]$

$=\frac{33}{2}(102)$

$=33 \times 51$

$=1683$

1到100之间所有能被3整除的自然数的和为 $1683$。  

教程点

更新于: 2022年10月10日

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