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法学能被 X 或 Y 整除的前 N 个自然数之和
将所有小于等于 n 的自然数中能被 X 或 Y 整除的数加起来，就是选择所有能被 X 或 Y 整除的数，并将它们加到一个存储和的变量中。
要找到前 N 个能被 X 或 Y 整除的自然数之和，有两种方法：
- 使用循环和条件语句
- 使用公式
方法一：使用循环和条件语句
此方法使用一个循环，循环计数到 n 个数，选择能被 X 或 Y 整除的数，并将它们加起来，并在每次迭代时保存到变量中。
示例代码
#include <stdio.h>
int main(void) {
int n = 54;
int x = 2 ;
int y = 5;
int sum = 0;
for(int i = 0; i<= n; i++) {
if(i%x == 0 || i% y == 0)
sum = sum + i;
}
printf("sum of %d natural numbers divisible by %d and %d is %d" ,n,x,y,sum);
return 0;
}输出
sum of 54 natural numbers divisible by 2 and 5 is 881
方法二：使用公式
此方法使用公式来查找能被一个数整除的前 n 个数之和。
可以使用以下公式：SN/X = ((N/X)/2) * (2 * X + (N/X - 1) * X)
使用此公式，可以找到能被 x 整除的 n 个自然数之和：Sn/x = ((n/x)/2) * (2 * x + (n/x - 1) * x)
使用此公式，可以找到能被 y 整除的 n 个自然数之和：Sn/y = ((n/y)/2) * (2 * y + (n/y - 1) * y)
现在，使用此公式可以找到能被 x 和 y 整除的 n 个自然数之和：Sn/(x*y) = ((n/(x*y))/2) * (2 * (x*y) + (n/(x*y) - 1) * (x*y))
现在，我们将 x 的和与 y 的和相加，再减去 x*y 的和（因为 x*y 的和被加了两次）。
示例代码
#include <stdio.h>
int main() {
int n = 54;
int x = 2, y = 5;
int Sx, Sy, Sxy, sum;
Sx = ((n / x)) * (2 * x + (n / x - 1) * x) / 2;
Sy = ((n / y)) * (2 * y + (n / y - 1) * y) / 2;
Sxy= ((n / (x * y))) * (2 * (x * y) + (n / (x * y) - 1) * (x * y))/ 2;
sum = Sx + Sy - Sxy;
printf("sum of %d natural numbers divisible by %d and %d is %d" ,n,x,y,sum);
return 0;
}输出
sum of 54 natural numbers divisible by 2 and 5 is 881
第二种方法更好，因为它不使用任何循环，这意味着时间复杂度更好。但是，如果输入案例较小，则也可以使用第一种方法。但是对于大型输入案例，第二种方法并非最佳选择。
更新于：2019年7月30日
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