由前 n 个自然数组成的集合的所有子集的和

集合是数据元素的集合。集合的子集是由仅在父级集合后面的元素组成的集合。例如，如果 B 中的所有元素都在 A 中，那么 B 是 A 的子集。

这里我们需要找到由前 n 个自然数找到的集合的所有子集的和。这意味着我需要找到可以形成的所有子集，然后将它们相加。我们举一个例子，

N = 3

集合 = {1,2,3}

形成的子集 = { {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3,} }

和 = 1+1+2+1+3+2+2+3+3+1+2+3 = 24

让我们重新排列和，1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3 = 4(1+2+3) = 24

对于这种类型的级数，存在一个数学公式，该级数的通式为 2^n*(n^2 + n + 2) – 1.

示例

#include <stdio.h>
#define mod (int)(1e9 + 7)
int power(int x, int y) {
   int res = 1;
   x = x % mod;
   while (y > 0) {
      if (y & 1)
         res = (res * x) % mod;
         y = y >> 1;
         x = (x * x) % mod;
   }
   return res;
}
int main() {
   int n = 45;
   n--;
   int ans = n * n;
   if (ans >= mod)
      ans %= mod;
      ans += n + 2;
   if (ans >= mod)
      ans %= mod;
      ans = (power(2, n) % mod * ans % mod) % mod;
      ans = (ans - 1 + mod) % mod;
   printf("The sum of the series is %d 
", ans);
   return 0;
}

输出

The sim of the series is 2815

sudhir sharma

更新于: 2019-8-19

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