求所有能被 4 整除的两位自然数的和。

已知

能被 4 整除的两位自然数。

要求

我们需要求所有能被 4 整除的两位自然数的和。

解

能被 4 整除的两位自然数为 \( 12,16,20, \ldots, 96 \)。

该序列为等差数列。

这里，

\( a=12 \) 且 \( d=4 \) \( l=96 \)

我们知道，

$l=a+(n-1) d$
$\Rightarrow 96=12+(n-1) \times 4$
$\Rightarrow 96=12+4 n-4$
$\Rightarrow 96=8+4 n$
$\Rightarrow 4 n=96-8$
$\Rightarrow n=\frac{88}{4}=22$
$\therefore n=22$

$\mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$
$=\frac{22}{2}[2 \times 12+(22-1) \times 4]$
\( =11[24+21 \times 4] \)
\( =11[24+84] \)
\( =11 \times 108 \)

\( =1188 \)

所有能被 4 整除的两位自然数的和为 $1188$。 

教程点

更新于: 2022-10-10

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